Question

．（本題滿分15分）已知，函數(shù)，．
（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，求曲線在點(diǎn)處的切線方程；
（Ⅱ）若恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

Answer 1

（Ⅰ）．（Ⅱ）

本試題主要是考查了導(dǎo)數(shù)的幾何意義的運(yùn)用，以及運(yùn)用導(dǎo)數(shù)解決不等式的恒成立e問題的運(yùn)用。
（1）由于導(dǎo)數(shù)值表示的就是曲線在該點(diǎn)的斜率，那么利用點(diǎn)的坐標(biāo)好斜率，得到切線方程的問題。
（2）要是不等式恒成立，則需要求解函數(shù)f(x)的最大值即可，因此需要對(duì)參數(shù)a進(jìn)行分類討論研究其最值。
解：（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，，（2分）
，，（4分）
又，曲線在點(diǎn)處的切線方程為：
，即：．（6分）
（Ⅱ）由得
①當(dāng)時(shí)
，，∴在上遞減，
∴，∴，此時(shí)不存在；（ 8分）
②當(dāng)時(shí)
若時(shí)，由①得在上遞減，
∴，此時(shí)（9分）
若時(shí)
令得，又在遞增，故
∴，當(dāng)時(shí),∴在遞增，（12分）
∴
，，∴，（13分）
又， ∴
綜上知，實(shí)數(shù)的取值范圍（15分）