Question

在矩形ABCD中，，E、F分別是AD、BC的中點，以EF為折痕把四邊形EFCD折起，當時，二面角C—EF—B的平面角的余弦值等于  。

Answer 1

分析：本題為折疊問題，注意到一些長度和角度的不變性，由題意CF⊥EF，BF⊥EF，所以∠CFB即為二面角C-EF-B的平面角，故只需求出BC的長度，而在△CEB中可求得BC，再由余弦定理求解即可．
解：由題意CF⊥EF，BF⊥EF，所以∠CFB即為二面角C-EF-B的平面角，
在△CEB中，CE=BE=，因為∠CEB=90°，所以BC=2（a²+b²）
在△BCF中，因為BF=CF=b，由余弦定理得cos∠CFB=-
故答案為：-