Question

對某班學生是愛好體育還是愛好文娛進行調查，根據(jù)調查得到的數(shù)據(jù)，所繪制的二維條形圖如圖．
（1）根據(jù)圖中的數(shù)據(jù)，制作2×2列表；
（2）若要從更愛好文娛和從更愛好體育的學生中各選一人分別作文體活動的協(xié)調人，求選出的兩人恰好是一男一女的概率；
（3）在多大的程度上可以認為性別與是否愛好體育有關系？
參考數(shù)據(jù)：

P（K2≥k）	0.5	0.4	0.25	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
k	0.455	0.708	1.323	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

Answer 1

分析：（I）根據(jù)所給的二維條形圖看出愛好體育和愛好文娛的學生數(shù)，得到列聯(lián)表．
（II）由題意知本題是一個等可能事件的概率，試驗發(fā)生包含的事件數(shù)是20×20，滿足條件的事件是一男一女，共有15×10+5×10，得到概率．
（III）把列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)代入求觀測值的公式，求出這組數(shù)據(jù)的觀測值，把觀測值同臨界值進行比較，得到有85%的把握可以認為性別與是否更喜歡體育有關系．

解答：解：（Ⅰ）

	更 愛 好 體 育	更 愛 好 文 娛	合         計
男            生	15	10	25
女            生	5	10	15
合            計	20	20	40

（Ⅱ）由題意知本題是一個等可能事件的概率，
試驗發(fā)生包含的事件數(shù)是20×20
滿足條件的事件是一男一女，共有15×10+5×10
∴恰好是一男一女的概率是：

15×10+5×10

20×20

=

1

2

（Ⅲ）K2=

n(ac-bd)2

(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)

=

40×(15×10-5×10)2

(15+10)(5+10)(15+5)(10+10)

=

8

3

=2.6666…＞2.072
而P（K²＞2.072）=0.15
∴有85%的把握可以認為性別與是否更喜歡體育有關系．

點評：本題考查獨立性檢驗的應用，本題解題的關鍵是正確讀圖和作圖，正確理解臨界值對應的概率的意義，本題是一個基礎題．