Question

已知
   （1）當(dāng)a=1時(shí)，試求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，并證明此時(shí)方程=0只有一個(gè)實(shí)數(shù)根，并求出此實(shí)數(shù)根；
（2）證明：

Answer 1

（1）（2）見解析

（1）當(dāng)a=1時(shí)，
則，所以單調(diào)增區(qū)間為（0，+∞），令，所以單調(diào)減區(qū)間為（－1，0）.2分
又…4分
（2）
令
（i）當(dāng)2－a=0即a=2時(shí)，無極值，舍去.
（ii）當(dāng)2－a>0即a<2時(shí)，的變化情況如下表（一）：

x	（－∞，0）	0	（0，2－a）	2－a	（2－a，+∞）
	－	0	+	0	－
		極小值		極大值

        由題意應(yīng)有滿足題意………………………………8分