Question

7個(gè)排成一排，在下列情況下，各有多少種不同排法？
（1）甲排頭；
（2）甲、乙、丙三人必須在一起；
（3）甲、乙、丙三人兩兩不相鄰；
（4）甲不排頭，乙不排當(dāng)中．

Answer 1

（1）甲固定不動(dòng)，其余有

A

66

=720，即共有

A

66

=720種；…（3分）
（2）先排甲、乙、丙三人，有

A

33

，再把該三人當(dāng)成一個(gè)整體，再加上另四人，相當(dāng)于5人的全排列，即

A

55

，則共有

A

55

A

33

=720種；…（6分）
（3）先排甲、乙、丙之外的四人，有

A

44

，四人形成五個(gè)空位，甲、乙、丙三人排
這五個(gè)空位，有

A

35

，則共有

A

35

A

44

=1440種；…（10分）
（4）不考慮限制條件有

A

77

，而甲排頭有

A

66

，乙排當(dāng)中有

A

66

，這樣重復(fù)了甲排頭，乙排當(dāng)中

A

55

一次，即

A

77

-2

A

66

+

A

55

=3720…（14分）