Question

函數(shù)f（x）是定義域為R的奇函數(shù)，且x≤0時，f（x）=2^x-

1

2

x+a，則函數(shù)f（x）的零點個數(shù)是（　　）

• A、1
• B、2
• C、3
• D、4

Answer 1

考點：根的存在性及根的個數(shù)判斷,函數(shù)零點的判定定理

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應用

分析：根據(jù)定義域為R的奇函數(shù)圖象必過原點，可求出a值，進而求出x≤0時，f（x）零點的個數(shù)，進而根據(jù)奇函數(shù)零點關(guān)于原點對稱，得到答案．

解答：解：∵函數(shù)f（x）是定義域為R的奇函數(shù)，
∴f（0）=0，
又∵x≤0時，f（x）=2^x-

1

2

x+a，
解得：a=-1，
故x≤0時，f（x）=2^x-

1

2

x-1，
令f（x）=2^x-

1

2

x-1=0，
解得x=-1，或x=0，
故f（-1）=0，
則f（1）=0，
綜上所述，函數(shù)f（x）的零點個數(shù)是3個，
故選：B

點評：本題考查的知識點是根的存在性及根的個數(shù)判斷，函數(shù)零點的判定定理，函數(shù)奇偶性的性質(zhì)，難度中檔．