Question

設(shè)D是正△P₁P₂P₃及其內(nèi)部的點(diǎn)構(gòu)成的集合，點(diǎn)P₀是△P₁P₂P₃的中心，若集合S={P|P∈D，|PP₀|≤|PP_i|，i=1，2，3}，則集合S表示的平面區(qū)域是

1. A.
   三角形區(qū)域
2. B.
   四邊形區(qū)域
3. C.
   五邊形區(qū)域
4. D.
   六邊形區(qū)域

Answer 1

D
分析：本題考查的知識點(diǎn)是二元一次不等式（組）與平面區(qū)域，要求集合S={P|P∈D，|PP₀|≤|PP_i|，i=1，2，3}，表示的平面區(qū)域的形狀，我們要先根據(jù)集合中點(diǎn)P滿足的性質(zhì)，找出所表示區(qū)域的邊界，進(jìn)而判斷出區(qū)域各邊界圍成的圖形形狀．
解答：解：如圖，A、B、C、D、E、F為各邊三等分點(diǎn)，
若|PP₀|=|PP_i|
當(dāng)i=1時，P點(diǎn)落在P₁P₀的垂直平分線上，又由P∈D，故P點(diǎn)的軌跡為ED；
當(dāng)i=2時，P點(diǎn)落在P₂P₀的垂直平分線上，又由P∈D，故P點(diǎn)的軌跡為AF；
當(dāng)i=3時，P點(diǎn)落在P₃P₀的垂直平分線上，又由P∈D，故P點(diǎn)的軌跡為BC；
故滿足條件集合S={P|P∈D，|PP₀|≤|PP_i|，i=1，2，3}，
則集合S表示的平面區(qū)域是六邊形ABCDEF，
故選D
點(diǎn)評：本題主要考查集合與平面幾何基礎(chǔ)知識．本題主要考查閱讀與理解、信息遷移以及學(xué)生的學(xué)習(xí)潛力，考查學(xué)生分析問題和解決問題的能力．屬于創(chuàng)新題型．