Question

設函數f（x）=x³+x²+tanθ，其中θ∈[0，]，則導數f′（1）的取值范圍是（ ）
A．[-2，2]
B．[，]
C．[，2]
D．[，2]

Answer 1

【答案】分析：利用基本求導公式先求出f′（x），然后令x=1，求出f′（1）的表達式，從而轉化為三角函數求值域問題，求解即可．
解答：解：∵f′（x）=sinθ•x²+cosθ•x，
∴f′（1）=sinθ+cosθ=2sin（θ+）．
∵θ∈[0，]，
∴θ+∈[，]．
∴sin（θ+）∈[，1]．
∴2sin（θ+）∈[，2]．
故選D．
點評：本題綜合考查了導數的運算和三角函數求值域問題，熟記公式是解題的關鍵．