Question

一輛卡車高3m，寬1.6m，欲通過橫斷面為拋物線形的隧道，已知拱口AB的寬恰好為拱高CD的4倍，|AB|=am，，求能使卡車通過的a的最小整數值．

Answer 1

解：由題意如圖，已知拱口AB的寬恰好為拱高CD的4倍，|AB|=am，可得A（-，-），B（，-），設拋物線的標準方程是x²=-2py，代入點A的坐標得
故拋物線的方程是x²=-ay
研究極限情況，一輛卡車高3m，寬1.6m，若上頂E，F恰好在拋物線上，則E（）代入得
0.64=，解得a=6+
又6＜＜7
能使卡車通過的a的最小整數值是13
分析：建立如圖的坐標系，已知拱口AB的寬恰好為拱高CD的4倍，|AB|=am，可得A（-，-），B（，-），由此求出拋物線的方程，再研究車的上部與拱頂恰好接觸的情況，求出能使卡車通過的a的最小整數值
點評：本題考查拋物線的應用，解題的關鍵是根據拋物線的方程與實際問題相結合，解出拋物線的方程，再由方程求出參數．