Question

甲、乙、丙、丁4名同學被隨機地分到三個社區參加社會實踐，要求每個社區至少有一名同學．
（1）求甲、乙兩人都被分到社區的概率；
（2）求甲、乙兩人不在同一個社區的概率；
（3）設隨機變量為四名同學中到社區的人數，求的分布列和的值．

Answer 1

（1）甲、乙兩人同時到社區的概率是．
（2）甲、乙兩人不在同一社區的概率是．
（3）隨機變量可能取的值為1，2．的分布列是：

 
．

解析試題分析：（1）由古典概型概率的計算得.
（2）由古典概型，甲、乙兩人在同一社區為事件，那么，根據對立事件的概率公式，甲、乙兩人不在同一社區的概率是；
（3）隨機變量可能取的值為1，2．事件“”是指有個同學到社區，由古典概型概率的計算即可得到分布列，進一步計算得數學期望.
試題解析：（1）記甲、乙兩人同時到社區為事件，那么，
即甲、乙兩人同時到社區的概率是．     2分
（2）記甲、乙兩人在同一社區為事件，那么，    4分
所以，甲、乙兩人不在同一社區的概率是．    6分
（3）隨機變量可能取的值為1，2．事件“”是指有個同學到社區，
則．     8分
所以，     10分

的分布列是：
∴．      12分
考點：古典概型，對立事件的概率，離散型隨機變量的分布列及數學期望.