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若關于x的不等式x²-（a-1）x＞-4對于x∈R恒成立，則a的取值范圍是______．

∵x²-（a-1）x＞-4對于x∈R恒成立，
∴x²-（a-1）x+4＞0對于x∈R恒成立，
令f（x）=x²-（a-1）x+4，
則f（x）=x²-（a-1）x+4的圖象恒在x軸上方，
∴[-（a-1）]²-4×4＜0，
即a²-2a-15＜0，
解得：-3＜a＜5．
∴a的取值范圍是（-3，5）．
故答案為：（-3，5）．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知函數f(x)=

px2+2

-3x

，且f(2)=-

．
（1）求函數f（x）的解析式；
（2）判斷f（x）的奇偶性；
（3）判斷函數f（x）在區間（0，1）上的單調性，并加以證明．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知f（x）是單調遞增的一次函數，且f[f（x）]=4x+3．
（1）求f（x）的解析式；
（2）若集合A={x|f（x）•f（x+1）≤0且x∈Z}，求集合A．
（3）若g（x）是定義在R的奇函數，且x＜0時，g（x）=f（x），求g（x）的解析式．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

對定義在區間D上的函數f（x），若存在閉區間[a，b]⊆D和常數C，使得對任意的x∈[a，b]都有f（x）=C，且對任意的x∉[a，b]都有f（x）＞C恒成立，則稱函數f（x）為區間D上的“U型”函數．
（1）求證函數f（x）=|x-1|+|x-3|是R上的“U型”函數；
（2）設函數f（x）是（1）中的“U型”函數，若不等式|t-1|+|t-2|≤f（x）對一切t∈R恒成立，求實數t的取值范圍．
（3）若函數g（x）=mx+

x2+2x+n

是區間[-2，+∞）上的“U型”函數，求實數m和n的值．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知函數f(x)=a-

|2x-b|

是偶函數，a為實常數．
（1）求b的值；
（2）當a=1時，是否存在m，n（n＞m＞0）使得函數y=f（x）在區間[m，n]上的函數值組成的集合也是[m，n]，若存在，求出m，n的值，否則，說明理由；
（3）若在函數定義域內總存在區間[m，n]（m＜n），使得y=f（x）在區間[m，n]上的函數值組成的集合也是[m，n]，求實數a的取值范圍．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知函數f（x）=x³-ax，g(x)=

x2-lnx-

（1）若對一切x∈（0，+∞），有不等式f（x）≥2x•g（x）-x²+5x-3恒成立，求實數a的取值范圍；
（2）記G(x)=

x2-

-g(x)，求證：G(x)＞

．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

定義在區間[-

π，π]上的函數y=f（x）的圖象關于直線x=