Question

【題目】已知直線l過點(diǎn)P（0，﹣4），且傾斜角為 ，圓C的極坐標(biāo)方程為ρ=4cosθ．
（1）求直線l的參數(shù)方程和圓C的直角坐標(biāo)方程；
（2）若直線l和圓C相交于A、B兩點(diǎn)，求|PA||PB|及弦長(zhǎng)|AB|的值．

Answer 1

【答案】
（1）解：直線l的參數(shù)方程為 （t為參數(shù)），即 （t為參數(shù)）．

圓C的極坐標(biāo)方程為ρ=4cosθ，即ρ2=4ρcosθ，∴圓C的直角坐標(biāo)方程為：x2+y2=4x

（2）解：把直線l的參數(shù)方程代入圓C的方程，化簡(jiǎn)得 +16=0，

△＞0，∴t1t2=16，t1+t2=6 ．

∴|PA||PB|=|t1t2|=16，

弦長(zhǎng)|AB|=|t1﹣t2|= = =2

【解析】（1）直線l的參數(shù)方程為 （t為參數(shù)），化簡(jiǎn)即可得出．圓C的極坐標(biāo)方程為ρ=4cosθ，即ρ2=4ρcosθ，利用互化公式即可得出圓C的直角坐標(biāo)方程．（2）把直線l的參數(shù)方程代入圓C的方程，化簡(jiǎn)得 +16=0，利用根與系數(shù)的關(guān)系及其：|PA||PB|=|t1t2|，弦長(zhǎng)|AB|=|t1﹣t2|= ，即可得出．