Question

已知函數(shù)滿足，且是偶函數(shù)，當(dāng)時(shí)， ，若在區(qū)間[-1,3]內(nèi)，函數(shù)有4個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是（　　）

A．

B．

C．

D．

Answer 1

C

解析試題分析：因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/8c/5/mi9ih.png" style="vertical-align:middle;" />，可得，所以是周期為2的函數(shù)，又因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/42/3/3yyrz4.png" style="vertical-align:middle;" />是偶函數(shù)，且時(shí)，，所以當(dāng)時(shí)，.綜上時(shí)，. 由于函數(shù)有4個(gè)零點(diǎn)，故與直線有四個(gè)交點(diǎn).如下圖：

恒過點(diǎn)，要使它們有四個(gè)交點(diǎn)，則直線必過，把代入，得，數(shù)形結(jié)合可得實(shí)數(shù)的取值范圍是.
考點(diǎn)：1.函數(shù)的周期性；2.函數(shù)的零點(diǎn).