Question

（本小題滿分16分
已知圓經(jīng)過，兩點(diǎn)
（1）當(dāng)，并且是圓的直徑，求此時(shí)圓的標(biāo)準(zhǔn)方程
（2）當(dāng)時(shí)，圓與軸相切，求此時(shí)圓的方程
（3）如果是圓的直徑，證明：無論取何實(shí)數(shù)，圓恒經(jīng)過除外的另一個(gè)定點(diǎn)，求出這個(gè)定點(diǎn)坐標(biāo)

Answer 1

(1)圓心坐標(biāo), (2分)  (4分)   方程.(6分)
(2) 時(shí),圓過,設(shè)圓的半徑為則圓心為.  (8分)
,   .(10分)
圓的方程為.(11分)
(3) 【法一】動(dòng)圓的方程為:,(13分)   則,(14分)
等式恒成立.定點(diǎn)為.(16分)
【法二】直徑所對(duì)的圓周角為直角，點(diǎn)在直線上運(yùn)動(dòng).(13分)
過點(diǎn)作 的垂線,垂足為,則，(14分)則圓恒過點(diǎn).(16分)