Question

值域為{2，5，10}，其對應關系為y=x²+1的函數的個數（ ）
A．1
B．27
C．39
D．8

Answer 1

【答案】分析：在②四個元素的選取中常出現的錯誤是先從x=±1，x=±2，x=±3三組中每組取一個C₂¹•C₂¹•C₂¹再從剩下的三個元素中取一個C₃¹故共有C₂¹•C₂¹•C₂¹•C₃¹=24種誤選C．另外，對函數的概念理解不清，也容易誤選A或D．
解答：解：分別由x²+1=2，x²+1=5，x²+1=10解得x=±1，x=±2，x=±3由函數的定義，定義域中元素的選取分四種情況：①取三個元素：有C₂¹•C₂¹•C₂¹=8C₂¹種②取四個元素：先從±1，±2，±3三組中選取一組C₃¹再從剩下的兩組中選兩個元素C₂¹•C₂¹，故共有C₃¹•C₂¹•C₂¹=12種；③取五個元素：C₆⁵=6種；④取六個元素：1種．
由分類計數原理，共有8+12+6+1=27種．
故選B．
點評：本題難度并不大，但很有創意，已知定義域求值域或知值域求解集的試題很常見，但知值域求函數的個數的題還不多見．