Question

設點是雙曲線與圓在第一象限的交點，其中分別是雙曲線的左、右焦點，且，則雙曲線的離心率為

A．

B．

C．

D．

Answer 1

B

專題：計算題．
分析：由P是雙曲線 - =1(a＞，b＞0)與圓x²+y²=a²+b²在第一象限的交點，推導出∠F₁PF₂=90°．再由|PF₁|=2|PF₂|，知|PF₁|=4a，|PF₂|=2a，由此求出c= a，從而得到雙曲線的離心率．
解答：解：∵P是雙曲線-=1(a＞，b＞0)與圓x²+y²=a²+b²在第一象限的交點，
∴點P到原點的距離|PO|==c，
∴∠F₁PF₂=90°，
∵|PF₁|=2|PF₂|，
∴|PF₁|-|PF₂|=|PF₂|=2a，∴|PF₁|=4a，|PF₂|=2a，
∴16a²+4a²=4c²，
∴c=a，
∴e==．
故選B．
點評：本題考查雙曲線的性質和應用，解題時要注意公式的靈活運用．