Question

設(shè)點(diǎn)P是曲線y＝x²上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，曲線y＝x²在點(diǎn)P處的切線為l，過點(diǎn)P且與直線l垂直的直線與曲線y＝x²的另一交點(diǎn)為Q，則PQ的最小值為________．

Answer 1

設(shè)P(x₀，x₀²)，又y′＝2x，則直線PQ的方程為y＝－＋＋x₀².代入y＝x²得x²＋－－x₀²＝0，
即(x－x₀)＝0，所以點(diǎn)Q的坐標(biāo)為.從而PQ²＝²＋²，令t＝4x₀²，則PQ²＝f(t)＝t＋＋＋3(t>0)，則f′(t)＝，即f(t)在(0,2)上是減函數(shù)，在(2，＋∞)上是增函數(shù)，故當(dāng)t＝2時(shí)，PQ有最小值.