Question

若直線l的方向向量為（4，2，m），平面α的法向量為（2，1，-1），且l⊥α，則m=

-2

．

Answer 1

分析：由已知中直線l的方向向量為（4，2，m），平面α的法向量為（2，1，-1），且l⊥α，我們可得向量（4，2，m）與向量（2，1，-1）平行，根據(jù)空間向量平行的充要條件可得到一個(gè)關(guān)于λ和m的方程組，解方程組，即可得到答案．

解答：解：∵l⊥α，
又∵直線l的方向向量為（4，2，m），平面α的法向量為（2，1，-1），
∴向量（4，2，m）與向量（2，1，-1）平行，
則存在實(shí)數(shù)λ使（4，2，m）=λ（2，1，-1）
即

4=2λ 2=λ m=-λ

故m=-2
故答案為：-2

點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是向量語(yǔ)文表述線面垂直，其中正確理解線面垂直時(shí)，直線的方向向量和平面的法向量平行是解答本題的關(guān)鍵．