Question

【題目】選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程

已知直線：（為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為，且與相交于兩點(diǎn)．

（1）當(dāng)時(shí)，判斷直線與曲線的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由；

（2）當(dāng)變化時(shí)，求弦的中點(diǎn)的普通方程，并說(shuō)明它是什么曲線．

Answer 1

【答案】（1）相離；（2），為一段圓弧．

【解析】

試題分析：（1）先分別求出直線與曲線的普通方程, 判斷圓心到直線的距離與圓的半徑之間的大小,得出結(jié)論；（2）經(jīng)分析得到,故點(diǎn)到的中點(diǎn)的距離為定值1,得到點(diǎn)的軌跡方程,注意范圍．

試題解析：解：（1）當(dāng)時(shí)，將直線的參數(shù)方程化為普通方程為，

曲線：，則圓的圓心，半徑，

則圓心到直線的距離，則直線與曲線的位置關(guān)系為相離．

（2）由直線的方程可知，直線恒過(guò)定點(diǎn)，弦的中點(diǎn)滿足，故點(diǎn)到的中點(diǎn)的距離為定值1，當(dāng)直線與圓相切時(shí)，切點(diǎn)分別記為，

則點(diǎn)的普通方程為：，為一段圓弧．