Question

若a、b是兩個非零向量,且|a|=|b|=λ|a+b|,λ∈,則b與a-b的夾角的取值范圍是　　　　.

Answer 1

設b與a-b的夾角為θ,
∵λ|a+b|=|b|,|a|=|b|,
∴λ²(a²+2a·b+a²)=a²,
∴a·b=a²,
又|a-b|²=a²-2a·b+a²
=2a²-a²
=(4-)a².
而cos θ=
=
=
=
=-
=-.
由≤λ≤1得1≤≤3,
∴-≤-≤-,
∴-≤cos θ≤-,
∴≤θ≤.