Question

設實數x，y滿足不等式

x+y-1≤0 x-y+1≥0 y≥0

，若ax+y的最大值為1，則直線ax+y+1=0的傾斜角的取值范圍是______．

Answer 1

約束條件

x+y-1≤0 x-y+1≥0 y≥0

，對應的平面區域如下圖示：
根據題意知，目標函數z=ax+y（其中a為常數）在A（0，1）處取得最大值1，
則直線z=ax+y的斜率-a必須介于直線x+y-1=0和直線x-y+1=0的斜率之間，即要滿足-1≤a≤1，
從而直線ax+y+1=0的斜率-a的取值范圍是[-1，1]，
則直線ax+y+1=0的傾斜角的取值范圍是[0，

π

4

]∪[

3π

4

，π）．
故答案為：[0，

π

4

]∪[

3π

4

，π）．