Question

【題目】△ABC的內角A，B，C所對的邊分別為a，b，c， =（ ，1）， =（sinA，cosA）， 與 的夾角為60°． （Ⅰ）求角A的大小；
（Ⅱ）若sin（B﹣C）=2cosBsinC，求 的值．

Answer 1

【答案】解：（Ⅰ）∵ =（ ，1）， =（sinA，cosA）， 與 的夾角為60°， ∴ = sinA+cosA=| || |cos60°，
即2sin（A+ ）=2×1× =1，
即sin（A+ ）= ，
則A+ = 或 ，
則A=0（舍）或A= ；
（Ⅱ）若sin（B﹣C）=2cosBsinC，
則sinBcosC﹣cosBsinC=2cosBsinC，
即sinBcosC=3cosBsinC，
即tanB=3tanC，
即tan（ ﹣C）=3tanC，
即 =3tanC，
﹣tanC=3tanC+3 tan2C，
即3 tan2C+4tanC﹣ =0，
則tanC= = = ，
∵B+C= ，∴0＜C＜
則tanC＞0，∴tanC= ，
由sinBcosC=3cosBsinC，
得 = = = = + ，
即 = + = + × =
【解析】（Ⅰ）根據向量夾角公式以及向量數量積的坐標公式和定義建立方程關系進行求解解求角A的大小；（Ⅱ）若sin（B﹣C）=2cosBsinC，利用正弦定理以及兩角和差的余弦公式進行化簡整理即可求 的值．
【考點精析】認真審題，首先需要了解余弦定理的定義(余弦定理:;;)．