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已知函數f(x)的導數f′(x)=a(x+1)(x-a),若f(x)在x=a處取得極大值,則a的取值范圍是________.
(-1,0)
若a=0,則f′(x)=0,函數f(x)不存在極值;若a=-1,則f′(x)=-(x+1)2≤0,函數f(x)不存在極值;若a>0,當x∈(-1,a)時,f′(x)<0,當x∈(a,+∞)時,f′(x)>0,所以函數f(x)在x=a處取得極小值;若-1<a<0,當x∈(-1,a)時,f′(x)>0,當x∈(a,+∞)時,f′(x)<0,所以函數f(x)在x=a處取得極大值;若a<-1,當x∈(-∞,a)時,f′(x)<0,當x∈(a,-1)時,f′(x)>0,所以函數f(x)在x=a處取得極小值,所以a∈(-1,0).
練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

已知函數處都取得極值.
(1)求函數的解析式;
(2)求函數在區間[-2,2]的最大值與最小值.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

已知函數,函數
⑴當時,求函數的表達式;
⑵若,函數上的最小值是2 ,求的值;

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

已知函數,其中.
(1)若是函數的極值點,求實數的值;
(2)若對任意的(為自然對數的底數)都有成立,求實數的取值范圍.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:填空題

定義在[1,+∞)上的函數f(x)滿足:①f(2x)=cf(x)(c為正常數);②當2≤x≤4時,f(x)=1-|x-3|.若函數的所有極大值點均落在同一條直線上,則c=________.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:填空題

中,角所對的邊分別為,下列命題正確的是________(寫出正確命題的編號).
①若最小內角為,則
②若,則
③存在某鈍角,有
④若,則的最小角小于
⑤若,則.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

已知為自然對數的底數,設函數,則(    )
A.的極小值點B.的極小值點
C.的極大值點D.的極大值點

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:填空題

已知函數時有極值0,則      

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

函數已知時取得極值,則的值等于(   )
A.2B.3C.4D.5

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同步練習冊答案
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