Question

設R，函數．
（1）若x＝2是函數y＝f(x)的極值點，求實數a的值；
（2）若函數在區間[0，2]上是減函數，求實數a的取值范圍.

Answer 1

（1）；（2）.

試題分析：解題思路：（1）求導數，利用求解即可；（2）求導數，利用在上是減函數的充要條件是在上恒成立.規律總結：利用導數研究函數的性質是常見題型，主要是通過導數研究函數的單調性、求單調區間、求極值、最值以及不等式恒成立等問題，往往計算量較大，思維量大，要求學生有較高的邏輯推理能力.
試題解析：（1）由，得，
因為x＝2是函數y＝f(x)的極值點，所以，解得，
經檢驗，x＝2是函數y＝f(x)的極小值點，所以．
（2）由，得，
因為在區間[0，2]上是減函數，
所以在區間[0，2]上恒成立，
只需在區間(0，2]上恒成立即可，
即，只需要在(0，2]上恒成立，
令，則恒成立，
所以函數在區間(0，2]上單調遞減，
所以的最小值，故，
所以實數a的取值范圍是．