已知函數(shù)
的圖象過(guò)點(diǎn)
.
（1）求實(shí)數(shù)
的值；
（2）求函數(shù)
的最小正周期及最大值.
（1）2;（2）
,
.
解析試題分析：（1）函數(shù)解析式中有一個(gè)參數(shù)，由于已知函數(shù)圖象過(guò)一點(diǎn)，我們只要把點(diǎn)的坐標(biāo)代入函數(shù)式，列出相應(yīng)的方程，解出這個(gè)未知數(shù)即可，即
，可解得
；（2）由（1）可函數(shù)式為
，含有兩個(gè)三角函數(shù)式，而解決三角函數(shù)的問(wèn)題，一般是把函數(shù)式化為一個(gè)三角函數(shù)式，可利用公式
，
，然后利用正弦函數(shù)的性質(zhì)可得出本題結(jié)論．
試題解析：（1）由已知函數(shù) 
的圖象過(guò)點(diǎn)，
， 3分
解得 7分
（2）由（1）得函數(shù)
9分最小正周期
， 11分
最大值為. 13分
考點(diǎn)：三角函數(shù)式的變形，三角函數(shù)的性質(zhì)．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題
已知函數(shù)f(x)＝x＋
(x≠0，a∈R)．
(1)當(dāng)a＝4時(shí)，證明：函數(shù)f(x)在區(qū)間[2，＋∞)上單調(diào)遞增；
(2)若函數(shù)f(x)在[2，＋∞)上單調(diào)遞增，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題
設(shè)函數(shù)
.
為常數(shù)且
（1）當(dāng)
時(shí)，求
；
（2）若
滿足
，但
，則稱為
的二階周期點(diǎn).證明函數(shù)有且僅有兩個(gè)二階周期點(diǎn)，并求二階周期點(diǎn)
；
（3）對(duì)于（2）中的，設(shè)
，記
的面積為
，求在區(qū)間
上的最大值和最小值。
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題
某地方政府準(zhǔn)備在一塊面積足夠大的荒地上建一如圖所示的一個(gè)矩形綜合性休閑廣場(chǎng)，其總面積為3000平方米，其中場(chǎng)地四周(陰影部分)為通道，通道寬度均為2米，中間的三個(gè)矩形區(qū)域?qū)佋O(shè)塑膠地面作為運(yùn)動(dòng)場(chǎng)地(其中兩個(gè)小場(chǎng)地形狀相同)，塑膠運(yùn)動(dòng)場(chǎng)地占地面積為S平方米．
（1）分別寫出用x表示y和S的函數(shù)關(guān)系式（寫出函數(shù)定義域）；
（2）怎樣設(shè)計(jì)能使S取得最大值，最大值為多少？
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題
已知橢圓
的左焦點(diǎn)為
,左、右頂點(diǎn)分別為
,過(guò)點(diǎn)且傾斜角為
的直線
交橢圓于
兩點(diǎn),橢圓
的離心率為
,
．
（1）求橢圓的方程；
（2）若
是橢圓上不同兩點(diǎn)，
軸，圓
過(guò)點(diǎn)，且橢圓上任意一點(diǎn)都不在圓內(nèi)，則稱圓為該橢圓的內(nèi)切圓．問(wèn)橢圓是否存在過(guò)點(diǎn)的內(nèi)切圓？若存在，求出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，說(shuō)明理由．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題
已知函數(shù)
.
(1)求函數(shù)
在
上的最大值和最小值；
(2)求證：當(dāng)
時(shí)，函數(shù)的圖像在
的下方．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題
已知函數(shù)
（1）討論函數(shù)
的單調(diào)性；
（2）若
時(shí)，關(guān)于
的方程
有唯一解，求
的值；
（3）當(dāng)
時(shí)，證明: 對(duì)一切
，都有
成立．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題
定義在
上的函數(shù)
，如果滿足：對(duì)任意
，存在常數(shù)
，都有
成立，則稱是上的有界函數(shù)，其中
稱為函數(shù)的一個(gè)上界．已知函數(shù)
，
．
（1）若函數(shù)
為奇函數(shù)，求實(shí)數(shù)
的值；
（2）在（1）的條件下，求函數(shù)在區(qū)間
上的所有上界構(gòu)成的集合；
（3）若函數(shù)在
上是以3為上界的有界函數(shù)，求實(shí)數(shù)的取值范圍．
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，在
處取最小值．
的值；
中，
分別是
的對(duì)邊，已知
,求角
．