Question

已知數列{a_n}的首項，，n=1，2，3，…．
（Ⅰ）證明：數列是等比數列；
（Ⅱ）求數列的前n項和S_n．

Answer 1

【答案】分析：（1）化簡構造新的數列 ，進而證明數列是等比數列．
（2）根據（1）求出數列的遞推公式，得出a_n，進而構造數列，求出數列的通項公式，進而求出前n項和S_n．
解答：解：（Ⅰ）由已知：，
∴，（2分）
∴，
又，∴，（4分）
∴數列是以為首項，為公比的等比數列．（6分）
（Ⅱ）由（Ⅰ）知，
即，∴．（8分）
設，①
則，②
由①-②得：，（10分）
∴．又1+2+3+．（12分）
∴數列的前n項和：．（14分）
點評：此題主要考查通過構造新數列達到求解數列的通項公式和前n項和的方法．