Question

【題目】設函數f（x）=asin（2x+ ）+b
（1）若a＞0，求f（x）的單調遞增區間；
（2）當x∈[0， ]時，f（x）的值域為[1，3]，求a，b的值．

Answer 1

【答案】
（1）解：∵a＞0，由2kπ﹣ ≤2x+ ≤2kπ+ 可得kπ﹣ ≤x≤kπ+ ，

∴f（x）的單調遞增區間為[kπ﹣ ，kπ+ ]（k∈Z）

（2）解：當x∈[0， ]時， ≤2x+ ≤ ，

∴ ≤sin（2x+ ）≤1，

∵f（x）的值域為[1，3]，

∴ ，或 ，

分別可解得 或

【解析】（1）由復合函數的單調性，解不等式2kπ﹣ ≤2x+ ≤2kπ+ 可得答案；（2）由x∈[0， ]，可得 ≤sin（2x+ ）≤1，結合題意可得 或 ，解方程組可得．