Question

已知函數(shù)是奇函數(shù)，定義域為區(qū)間D（使表達式有意義的實數(shù)x 的集合）．
（1）求實數(shù)m的值，并寫出區(qū)間D；
（2）若底數(shù)a滿足0＜a＜1，試判斷函數(shù)y=f（x）在定義域D內(nèi)的單調(diào)性，并說明理由；
（3）當x∈A=[a，b）（AD，a是底數(shù)）時，函數(shù)值組成的集合為[1，+∞），求實數(shù)a、b的值．

Answer 1

解（1）∵y=f（x）是奇函數(shù)，
∴對任意x∈D，有f（x）+f（﹣x）=0，即．
化簡此式，得（m²﹣1）x²﹣（2m﹣1）²+1=0．
又此方程有無窮多解（D是區(qū)間），
必有，
解得m=1．
∴．
（2）當0＜a＜1時，函數(shù)上是單調(diào)增函數(shù)．
理由：令．
易知1+x在D=（﹣1，1）上是隨x增大而增大，
在D=（﹣1，1）上是隨x增大而減小，
故在D=（﹣1，1）上是隨x增大而減小
于是，當0＜a＜1時，函數(shù)上是單調(diào)增函數(shù)．
（3）∵x∈A=[a，b）（AD，a是底數(shù)）
∴0＜a＜1，a＜b≤1．
∴由（2）知，函數(shù)上是增函數(shù)，
即，解得．
若b＜1，則f（x）在A上的函數(shù)值組成的集合為，不滿足函數(shù)值組成的集合是[1，+∞）的要求，
∴必有b=1．
因此，所求實數(shù)a、b的值是．