Question

在復(fù)平面上，已知直線l上的點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)z滿足|z+i|=|z-3-i|，則直線l的傾斜角為

 

．（結(jié)果反三角函數(shù)值表示）

Answer 1

分析：本題考查的是復(fù)數(shù)模的幾何意義．

解答：解：∵|z+i|=|z-3-i|
∴復(fù)數(shù)z對(duì)應(yīng)的點(diǎn)Z到點(diǎn)A（0，-1）與到點(diǎn)B（3，1）的距離相等．
∴點(diǎn)Z的軌跡是線段AB的垂直平分線．
∴k•k_AB=-1，又k_AB=

2

3

∴k=-

3

2

∴α=π-arctan

3

2

．

點(diǎn)評(píng)：本題由復(fù)數(shù)的幾何意義得到點(diǎn)的軌跡，進(jìn)而得到解答．