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精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情
已知函數為自然對數的底,
(1)求的最值;
(2)若關于方程有兩個不同解,求的范圍.
(Ⅰ);(Ⅱ).

試題分析:(1)利用導數即可求得的最值;
(2)聯系(1)題,可將變形為,這樣等式左邊即為時的,右邊又看作一個函數,將兩個函數的圖象作出來,結合圖象可知,要使得這個方程有兩個不同解,只需.
試題解析:(1),定義域為,令,解得.
時,;當時,,所以
(2)由(1)可知時,取得最大值

,要讓方程有兩個不同解,結合圖像可知:
,解得
練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

已知函數(其中是實數).
(Ⅰ)求的單調區間;
(Ⅱ)若,且有兩個極值點,求的取值范圍.
(其中是自然對數的底數)

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

設函數,其中.
(1)若,求的最小值;
(2)如果在定義域內既有極大值又有極小值,求實數的取值范圍;
(3)是否存在最小的正整數,使得當時,不等式恒成立.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

已知函數:
(1)討論函數的單調性;
(2)若對于任意的,若函數在 區間上有最值,求實數的取值范圍.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

已知函數,(其中常數).
(1)當時,求的極大值;
(2)試討論在區間上的單調性;
(3)當時,曲線上總存在相異兩點,使得曲線
在點處的切線互相平行,求的取值范圍.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

已知是二次函數,不等式的解集是(0,5),且f(x)在區間[-1,4]上的最大值是12.
(1)求的解析式;
(2)是否存在自然數m,使得方程=0在區間(m,m+1)內有且只有兩個不等的實數根?若存在,求出所有m的值;若不存在,請說明理由.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

已知函數為自然對數的底數).
(Ⅰ)求函數的單調區間;
(Ⅱ)當時,若對任意的恒成立,求實數的值;
(Ⅲ)求證:.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

已知函數f(x)=-(a+2)x+lnx.
(1)當a=1時,求曲線y=f(x)在點(1,f (1))處的切線方程;
(2)當a>0時,若f(x)在區間[1,e)上的最小值為-2,求a的取值范圍.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

已知函數的圖象在它們與坐標軸交點處的切線互相平行.
(1)求的值;
(2)若存在使不等式成立,求實數的取值范圍;
(3)對于函數公共定義域內的任意實數,我們把的值稱為兩函數在處的偏差,求證:函數在其公共定義域內的所有偏差都大于2

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同步練習冊答案
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