【題目】如圖，在矩形
中，點
在線段
上， 
， 
，沿直線
將
翻折成
，使點
在平面
上的射影
落在直線
上.
（Ⅰ）求證：直線
平面
；
（Ⅱ）求二面角
的平面角的余弦值.
【答案】(1)見解析(2) 
【解析】試題分析：（1）根據射影定義得
,再根據線面垂直得
,最后根據線面垂直判定定理得結論（2）連接
交
于點
.則根據二面角定義得
是二面角
的平面角的平面角.再通過解三角形得二面角
的平面角的余弦值.
試題解析：（Ⅰ）證明：在線段
上取點
，使
，連接
交
于點
.
正方形
中， 
， 
翻折后， 
， 
，
又
， 
平面
，
又
平面
， 
平面
平面
又
平面
平面
，
點
在平面
上的射影
落在直線
上，
又
點
在平面
上的射影
落在直線
上，
點
為直線
與
的交點，
平面
即平面
， 
直線
平面
；
（Ⅱ）由（Ⅰ）得
是二面角
的平面角的平面角.
，在矩形
中，可求得
， 
.
在
中， 
，
二面角
的平面角的余弦值為
.
點睛:立體幾何中折疊問題,要注重折疊前后垂直關系的變化,不變的垂直關系是解決問題的關鍵條件.線面角的尋找，主要找射影，即需從線面垂直出發確定射影，進而確定線面角.
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知某幾何體直觀圖和三視圖如圖所示，其正視圖為矩形，側視圖為等腰直角三角形，俯視圖為直角梯形.
（1）求證： 
；
（2）
；
（3）設
為
中點，在
邊上找一點
，使
//平面
并求
.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在5件產品中，有3件一等品和2件二等品，從中任取2件，以
為概率的事件是( )
A. 恰有1件一等品 B. 至少有一件一等品
C. 至多有一件一等品 D. 都不是一等品
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】有7位歌手（1至7號）參加一場歌唱比賽，由500名大眾評委現場投票決定歌手名次．根據年齡將大眾評委分為五組，各組的人數如下：
組別 | A | B | C | D | E |
人數 | 50 | 100 | 150 | 150 | 50 |
（1）為了調查評委對7位歌手的支持情況，現用分層抽樣方法從各組中抽取若干評委，其中從B組抽取了6人，請將其余各組抽取的人數填入下表．
組別 | A | B | C | D | E |
人數 | 50 | 100 | 150 | 150 | 50 |
抽取人數 | 6 |
（2）在（1）中，若A，B兩組被抽到的評委中各有2人支持1號歌手，現從這兩組被抽到的評委中分別任選1人，求這2人都支持1號歌手的概率．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知橢圓
的長軸長是短軸長的
倍，且過點
．
（1）求橢圓的標準方程；
（2）若
的頂點
、
在橢圓上， 
所在的直線斜率為
， 
所在的直線斜率為
，若
，求
的最大值．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知橢圓
的兩焦點與短軸的一個端點的連線構成等腰直角三角形，
直線
與以橢圓C的右焦點為圓心，以橢圓的長半軸長為半徑的圓相切．
（Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）設P為橢圓C上一點，若過點
的直線
與橢圓C相交于不同的兩點S和T，
滿足
（O為坐標原點），求實數
的取值范圍．
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