Question

已知，.
（1）求的最小值；
（2）證明：.

Answer 1

（1）最小值為3；（2）證明過程詳見解析.

解析試題分析：本題主要考查利用基本不等式進行不等式的證明問題，考查學生的分析問題的能力和轉化能力.第一問，用基本不等式分別對和進行計算，利用不等式的可乘性，將兩個式子乘在一起，得到所求的表達式的范圍，注意等號成立的條件必須一致；第二問，先用基本不等式將，，變形，再把它們加在一起，得出已知中出現的，從而求出最小值，而所求證的式子的右邊，須作差比較大小，只需證出差值小于0即可.
試題解析：（Ⅰ）因為，，
所以，即，
當且僅當時，取最小值3．     5分
（Ⅱ）
．
又，
所以．
考點：1.基本不等式；2.不等式的性質；3.作差比較大小.