Question

已知拋物線C: 的焦點(diǎn)為F，ABQ的三個(gè)頂點(diǎn)都在拋物線C上，點(diǎn)M為AB的中點(diǎn)，.（1）若M，求拋物線C方程；（2）若的常數(shù)，試求線段長(zhǎng)的最大值.

Answer 1

（1），（2）.

解析試題分析：（1）本小題中設(shè)，又，而轉(zhuǎn)化為坐標(biāo)關(guān)系，從而可求出Q點(diǎn)坐標(biāo)（含P），又Q點(diǎn)在拋物線上，所以代入Q點(diǎn)坐標(biāo)可求得P；（2）本小題中可設(shè)直線AB的方程為及，，，聯(lián)立消y，得到關(guān)于x的一元二次方程（其中可得m的取值范圍），而，則根據(jù)韋達(dá)定理，可寫出關(guān)于m的函數(shù)關(guān)系，從而求出其最大值.
試題解析：（1）由題意，設(shè)，因?yàn)镸，。所以，代人得p=2或p=-1．由題意M在拋物線內(nèi)部，所以，故拋物線C: .
（2）設(shè)直線AB的方程為，點(diǎn)，，.由得，于是，，所以AB中點(diǎn)M的坐標(biāo)為，由，得，所以，由得，由，得，又因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/c7/f/17s4r4.png" style="vertical-align:middle;" />=2=2=，記，易得=，所以=.
考點(diǎn)：拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程及焦點(diǎn)坐標(biāo)公式，向量的坐標(biāo)運(yùn)算，直線與拋物線相交問題，設(shè)而不解思想，韋達(dá)定理，弦長(zhǎng)公式，函數(shù)與方程思想，函數(shù)的最值.