Question

【題目】某圓拱橋的示意圖如圖所示，該圓拱的跨度AB是36 m，拱高OP是6 m，在建造時(shí)，每隔3 m需用一個(gè)支柱支撐，求支柱A2P2的長．(精確到0.01 m)

Answer 1

【答案】解:如圖，

以線段AB所在的直線為x軸，線段AB的中點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)建立平面直角坐標(biāo)系，那么點(diǎn)A、B、P的坐標(biāo)分別為(－18,0)、(18,0)、(0,6)．

設(shè)圓拱所在的圓的方程是x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0.

因?yàn)?/span>A、B、P在此圓上，故有

，解得 .

故圓拱所在的圓的方程是x2＋y2＋48y－324＝0.

將點(diǎn)P2的橫坐標(biāo)x＝6代入上式，解得y＝－24＋12 .

答：支柱A2P2的長約為12 －24 m.

【解析】先建立適當(dāng)?shù)闹苯亲鴺?biāo)系，再求得圓拱所在圓的方程，從而根據(jù)點(diǎn)P2的橫坐標(biāo)求得其縱坐標(biāo)即為支柱A2P2的長.