Question

比較下列各組數的大小.
（1）log₃與log₅;
(2)log_1.1 0.7與log_1.20.7;
(3)已知logb＜loga＜logc,比較2^b,2^a,2^c的大小關系.

Answer 1

（1）log₃＜log₅（2）log_1.10.7＜log_1.20.7（3）2^b＞2^a＞2^c

（1）∵log₃＜log₃1=0,
而log₅＞log₅1=0,∴log₃＜log₅.
(2)方法一  ∵0＜0.7＜1,1.1＜1.2,
∴0＞log＞ log,
∴
即由換底公式可得log_1.1 0.7＜log_1.20.7.
方法二 作出y=log_1.1x與y=log_1.2x的圖象.
如圖所示兩圖象與x=0.7相交可知log_1.10.7＜log_1.20.7.
(3)∵y=log為減函數，且logb＜loga＜logc,
∴b＞a＞c,而y=2^x是增函數，∴2^b＞2^a＞2^c.