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【題目】已知冪函數 (m∈Z)的圖象關于y軸對稱,且在區間(0,+∞)為減函數
(1)求m的值和函數f(x)的解析式
(2)解關于x的不等式f(x+2)<f(1﹣2x).

【答案】
(1)冪函數 (m∈Z)的圖象關于y軸對稱,且在區間(0,+∞)為減函數,

所以,m2﹣4m<0,解得0<m<4,

因為m∈Z,所以m=2;

函數的解析式為:f(x)=x4


(2)不等式f(x+2)<f(1﹣2x),函數是偶函數,在區間(0,+∞)為減函數,

所以|1﹣2x|<|x+2|,解得 ,

又因為1﹣2x≠0,x+2≠0

所以 ,


【解析】(1)利用冪函數的性質,結合函數的奇偶性通過m∈Z,求出m的值,寫出函數的解析式.(2)利用函數的性質,函數的定義域,把不等式轉化為同解不等式,即可求出不等式的解集.

練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數學 來源: 題型:

【題目】定義:如果函數f(x)在[a,b]上存在x1 , x2(a<x1<x2<b)滿足f′(x1)= ,f′(x2 ,則稱函數f(x)是[a,b]上的“雙中值函數”.已知函數f(x)=x3﹣x2+a是[0,a]上“雙中值函數”,則實數a的取值范圍是(
A.(
B.(0,1)
C.( ,1)
D.( ,1)

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【題目】

有一個側面是正三角形的四棱錐如圖(1),它的三視圖如圖(2).

(Ⅰ)證明: 平面

(Ⅱ)求平面與正三角形側面所成二面角的余弦值.

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【題目】2016年某市政府出臺了“2020年創建全國文明城市(簡稱創文)”的具體規劃,今日,作為“創文”項目之一的“市區公交站點的重新布局及建設”基本完成,市有關部門準備對項目進行調查,并根據調查結果決定是否驗收,調查人員分別在市區的各公交站點隨機抽取若干市民對該項目進行評分,并將結果繪制成如圖所示的頻率分布直方圖,相關規則為:①調查對象為本市市民,被調查者各自獨立評分;②采用百分制評分, 內認定為滿意,80分及以上認定為非常滿意;③市民對公交站點布局的滿意率不低于60%即可進行驗收;④用樣本的頻率代替概率.

(1)求被調查者滿意或非常滿意該項目的頻率;

(2)若從該市的全體市民中隨機抽取3人,試估計恰有2人非常滿意該項目的概率;

(3)已知在評分低于60分的被調查者中,老年人占,現從評分低于60分的被調查者中按年齡分層抽取9人以便了解不滿意的原因,并從中選取2人擔任群眾督察員,記為群眾督查員中老年人的人數,求隨機變量的分布列及其數學期望.

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科目:高中數學 來源: 題型:

【題目】已知函數f(x)=|2x﹣1|+|2x+a|,g(x)=x+3.
(1)當a=﹣2時,求不等式f(x)<g(x)的解集;
(2)設a>﹣1,且當x∈(﹣ )時,f(x)≤g(x),求a的取值范圍.

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科目:高中數學 來源: 題型:

【題目】若(2x+ 100=a0+a1x+a2x2+…+a100x100 , 則(a0+a2+a4+…+a1002﹣(a1+a3+a5+…+a992的值為(
A.1
B.﹣1
C.0
D.2

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科目:高中數學 來源: 題型:

【題目】已知離散型隨機變量X的分布列如表:

X

﹣1

0

1

2

P

a

b

c

若E(X)=0,D(X)=1,則a,b的值分別為(
A.
B.
C.
D.

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【題目】已知函數f(x)=x2﹣2ax+a在區間(1,3)內有極小值,則函數g(x)= 在區間(1,+∝)上一定(
A.有最小值
B.有最大值
C.是減函數
D.是增函數

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【題目】設f(x)=ex﹣ax(a∈R),e為自然對數的底數.
(1)若a=1時,求曲線y=f(x)在x=0處的切線方程;
(2)求函數f(x)在[0,1]上的最小值.

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