Question

已知等差數(shù)列的首項(xiàng)為，公差為，數(shù)列滿足，.
（1）求數(shù)列與的通項(xiàng)公式；
（2）記，求數(shù)列的前項(xiàng)和.
（注：表示與的最大值.）

Answer 1

（1），；（2）.

試題分析：（1）利用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式求出數(shù)列的通項(xiàng)公式，再將數(shù)列的通項(xiàng)公式代入的表達(dá)式即可求出數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）利用作差法比較與的大小，然后利用定義求出數(shù)列的通項(xiàng)公式（利用分段表達(dá)式進(jìn)行表示），然后對的取值分段求出.
試題解析：（1）由于數(shù)列是以為首項(xiàng)，以為公差的等差數(shù)列，
因此，
；
（2），
令，解得，
因此當(dāng)時(shí)，，即，
因此當(dāng)且時(shí)，，
當(dāng)且時(shí)，，，
當(dāng)且，，
當(dāng)且時(shí)，




，
所以.