已知拋物線C的頂點為坐標原點，焦點在x軸上，直線y=x與拋物線C交于A、B兩點，若點P （2，2）為AB的中點，則拋物線C的方程是

A.
y²=2x
B.
y²=4x
C.
y²=-4x
D.
y=4x²

B
分析：設拋物線的方程為y²=2px，由拋物線方程與直線y=x消去y得關于x的方程，解出A、B的橫坐標．再結合中點坐標公式和點P（2，2）為AB的中點，得p=2，從而得到拋物線的方程．
解答：設拋物線的方程為y²=2px，（p＞0）
由 $\text{[math]}$ 消去y，得x²-2px=0，得x₁=0，x₂=2p，
∵直線被拋物線截得弦AB，且點P （2，2）為AB的中點
∴ $\text{[math]}$ =2，得p=2，所以拋物線的方程為y²=4x
故答案為：B
點評：本題給出拋物線被直線y=x截得弦AB的中點坐標，求拋物線的方程，考查了拋物線的標準方程，直線與圓錐曲線位置關系等知識，屬于基礎題．

練習冊系列答案

小學同步學考優化設計小超人作業本系列答案

MOOC淘題一本全練系列答案

小學升創優提分復習一線名師提分作業系列答案

一線名師權威作業本系列答案

初中課堂同步訓練系列答案

實驗報告冊知識出版社系列答案

年級	高中課程	年級	初中課程
高一	高一免費課程推薦！	初一	初一免費課程推薦！
高二	高二免費課程推薦！	初二	初二免費課程推薦！
高三	高三免費課程推薦！	初三	初三免費課程推薦！
更多初中、高中輔導課程推薦,點擊進入>>

相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知拋物線C的頂點為坐標原點，橢圓C′的對稱軸是坐標軸，拋物線C在x軸上的焦點恰好是橢圓C′的焦點
（Ⅰ）若拋物線C和橢圓C′都經過點M（1，2），求拋物線C和橢圓C′的方程；
（Ⅱ）已知動直線l過點p（3，0），交拋物線C于A，B兩點，直線l′：x=2被以AP為直徑的圓截得的弦長為定值，求拋物線C的方程；
（Ⅲ）在（Ⅱ）的條件下，分別過A，B的拋物線C的兩條切線的交點E的軌跡為D，直線AB與軌跡D交于點F，求|EF|的最小值．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

（2013•廣東）已知拋物線C的頂點為原點，其焦點F（0，c）（c＞0）到直線l：x-y-2=0的距離為

，設P為直線l上的點，過點P作拋物線C的兩條切線PA，PB，其中A，B為切點．
（1）求拋物線C的方程；
（2）當點P（x₀，y₀）為直線l上的定點時，求直線AB的方程；
（3）當點P在直線l上移動時，求|AF|•|BF|的最小值．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

已知拋物線C的頂點為（1，0），焦點在x軸上，若直線y=x+2交拋物線C于A、B兩點，線段AB的中點坐標為（5，7），求拋物線C的方程．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

（2012•東莞一模）已知拋物線C的頂點為原點，焦點在x軸上，直線y=x與拋物線C交于A，B兩點，若P（2，2）為AB的中點，則拋物線C的方程為（　　）

A．y²=4x

B．y²=-4x