【題目】設函數(shù)
.
(1)若
為定義域上的單調(diào)函數(shù)，求實數(shù)
的取值范圍；
(2)若
，當
時，證明：
.
【答案】（1）
；（2）見解析
【解析】
(1)求得的導數(shù)
，，得到方程
的判別式
，分
和
、
三種討論，求得函數(shù)的單調(diào)性，即可求解；
(2)由
，當
時，只需
，
故只需證明當
時，
，求得函數(shù)的單調(diào)性與最值，即可求解.
(1)由題意，函數(shù)
的定義域為
，則，
方程的判別式.
(ⅰ)若，即
，在的定義域內(nèi)
，故單調(diào)遞增．
(ⅱ)若，則
或
.
若，則
，
.
當
時，
，當
時，，
所以單調(diào)遞增．
若
，
單調(diào)遞增．
(ⅲ)若 ，即
或
，
則有兩個不同的實根
，
當時，
，從而
在的定義域內(nèi)沒有零點，
故單調(diào)遞增．
當時，
，在的定義域內(nèi)有兩個不同的零點，
即在定義域上不單調(diào)．綜上：實數(shù)
的取值范圍為.
(2)因為，
當，
時，，
故只需證明當時，.
當時，函數(shù)
在
上單調(diào)遞增，
又
，故
在上有唯一實根
，且
，
當
時，
，當
時，
，
從而當
時，
)取得最小值
．
由
得
，即
，
故
，
所以
.
綜上，當時，.
科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】在學校開展的綜合實踐活動中,某班進行了小制作評比,作品上交時間為5月1日至30日,評委會把同學們上交作品的件數(shù)按照5天一組分組統(tǒng)計,繪制了頻率分布直方圖(如圖所示).已知從左到右各長方形的高的比為2:3:4:6:4:1,第三組的頻數(shù)為12,請解答下列各題.
(1)本次活動共有多少件作品參加評比?
(2)哪組上交的作品數(shù)量最多?有多少件?
(3)經(jīng)過評比,第四組和第六組分別有10件2件作品獲獎,問這兩組哪一組獲獎率較高?
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】設
，函數(shù)
，函數(shù)
.
（1）當
時，求函數(shù)
的零點個數(shù)；
（2）若函數(shù)與函數(shù)
的圖象分別位于直線
的兩側(cè)，求
的取值集合
；
（3）對于
，
，求
的最小值.
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】.口袋中有質(zhì)地、大小完全相同的5個球，編號分別為1，2，3，4，5，甲、乙兩人玩一種游戲：甲先摸出一個球，記下編號，放回后乙再摸一個球，記下編號，如果兩個編號的和為偶數(shù)算甲贏，否則算乙贏．
（Ⅰ）求甲贏且編號的和為6的事件發(fā)生的概率；
（Ⅱ）這種游戲規(guī)則公平嗎?試說明理由．
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【題目】已知直線
的參數(shù)方程為
（
為參數(shù)），曲線
的參數(shù)方程為
（為參數(shù)），以坐標原點為極點，
軸的正半軸為極軸建立極坐標系，且曲線
的極坐標方程為
.
（1）若直線的斜率為
，判斷直線與曲線的位置關(guān)系；
（2）求與交點的極坐標（
，
）.
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)f(x)＝4x2－kx－8.
(1)若函數(shù)y＝f(x)在區(qū)間[2,10]上單調(diào)，求實數(shù)k的取值范圍；
(2)若y＝f(x)在區(qū)間(－∞，2]上有最小值－12，求實數(shù)k的值
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
.
（Ⅰ）求函數(shù)
的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅱ）若函數(shù)
存在極小值點
，且
，求實數(shù)
的取值范圍.
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】在氣象臺A正西方向
處有一臺風中心，它正向東北方向移動，移動速度的大小為
，距臺風中心
以內(nèi)的地區(qū)都將受到影響.若臺風中心的這種移動趨勢不變，氣象臺所在地是否會受到臺風的影響？如果會，大約多長時間后受到影響？持續(xù)時間有多長（精確到
）？
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