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如圖,橢圓經(jīng)過點(diǎn)P(1.),離心率e=,直線l的方程為x=4.

(1)求橢圓C的方程;
(2)AB是經(jīng)過右焦點(diǎn)F的任一弦(不經(jīng)過點(diǎn)P),設(shè)直線AB與直線l相交于點(diǎn)M,記PA,PB,PM的斜率分別為.問:是否存在常數(shù)λ,使得?若存在,求λ的值;若不存在,說明理由.
(1)(2)存在
    ①        ②
②代入①得
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

(2012•廣東)在平面直角坐標(biāo)系xOy中,已知橢圓C:的離心率,且橢圓C上的點(diǎn)到點(diǎn)Q(0,2)的距離的最大值為3.
(1)求橢圓C的方程;
(2)在橢圓C上,是否存在點(diǎn)M(m,n),使得直線l:mx+ny=1與圓O:x2+y2=1相交于不同的兩點(diǎn)A、B,且△OAB的面積最大?若存在,求出點(diǎn)M的坐標(biāo)及對(duì)應(yīng)的△OAB的面積;若不存在,請(qǐng)說明理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

如圖,橢圓上的點(diǎn)M與橢圓右焦點(diǎn)的連線與x軸垂直,且OM(O是坐標(biāo)原點(diǎn))與橢圓長軸和短軸端點(diǎn)的連線AB平行.
(1)求橢圓的離心率;
(2)過且與AB垂直的直線交橢圓于P、Q,若的面積是20,求此時(shí)橢圓的方程.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

橢圓的左右焦點(diǎn)為,一直線過交橢圓于兩點(diǎn),則的周長為   (  )
A.32B.16C.8D.4

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

已知雙曲線與橢圓有相同的焦點(diǎn),則該雙曲線的漸近線方程為(  )
A.B.C.D.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

設(shè)橢圓C1=1(a>b>0)的左、右焦點(diǎn)分別為為恰是拋物線C2的焦點(diǎn),點(diǎn)M為C1與C2在第一象限的交點(diǎn),且|MF2|=
(1)求C1的方程;
(2)平面上的點(diǎn)N滿足,直線l∥MN,且與C1交于A,B兩點(diǎn),若,求直線l的方程.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

已知橢圓的中心在原點(diǎn),焦點(diǎn)在軸上,離心率為,右焦點(diǎn)到右頂點(diǎn)的距離為
(Ⅰ)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(Ⅱ)是否存在與橢圓交于兩點(diǎn)的直線,使得成立?若存在,求出實(shí)數(shù)的取值范圍,若不存在,請(qǐng)說明理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

已知(4,2)是直線l被橢圓所截得的線段的中點(diǎn),則l的方程是(    )
A.x+2y+8=0
B.x+2y-8=0
C.x-2y-8=0
D.x-2y+8=0

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

已知橢圓的中心在原點(diǎn),焦點(diǎn)在軸上,且長軸長為12,離心率為,則橢圓的方程是(  )
A.B.C.D.

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同步練習(xí)冊(cè)答案
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