Question

已知二次函數y=f（x）的圖象如圖所示：
（1）求函數y=f（x）的解析式；
（2）根據圖象寫出不等式f（x）＞0的解集；
（3）若方程|f（x）|=k有兩個不相等的實數根，根據函數圖象及變換知識，求k的取值的集合．

Answer 1

分析：（1）利用頂點式假設函數的解析式，再代入點（0，1），即可求得函數的解析式；
（2）利用圖象中函數值大于0的部分，即可得到結論；
（3）將函數的圖象下方的部分翻折到上方，由此可求k的取值的集合．

解答：解：（1）如圖，可設f（x）=a（x-2）²+2，（a＜0）
又函數圖象過（0，1）點，故f（1）=0，代入得：a=-2
∴f（x）=-2（x-2）²+2=-2x²+8x-6-----------------（4分）
（2）根據圖象易得不等式ax²+bx+c＞0的解集為{x|1＜x＜3}--------------------（8分）
（3）通過圖象變換將函數的圖象下方的部分翻折到上方，由此可得：當{k|k＞2或k=0}時，方程|f（x）|=k有兩個不相等的實數根--------------（12分）

點評：本題考查函數解析式的求解，考查數形結合的數學思想，考查解不等式，正確運用函數圖象是關鍵．