【題目】三棱錐
及其側視圖、俯視圖如圖所示.設
， 
分別為線段
， 
的中點， 
為線段
上的點，且
.
（1）證明： 
為線段
的中點；
（2）求二面角
的余弦值.
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【題目】已知圓M的方程為x2＋(y－2)2＝1，直線l的方程為x－2y＝0，點P在直線l上，過點P作圓M的切線PA，PB，切點為A，B.
(Ⅰ)若∠APB＝60°，試求點P的坐標；
(Ⅱ)若P點的坐標為(2,1)，過P作直線與圓M交于C，D兩點，當CD＝
時，求直線CD的方程.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】風景秀美的寶湖畔有四棵高大的銀杏樹，記作A，B，P，Q，湖岸部分地方圍有鐵絲網不能靠近．欲測量P，Q兩棵樹和A，P兩棵樹之間的距離，現可測得A，B兩點間的距離為100 m，∠PAB＝75°，∠QAB＝45°，∠PBA＝60°，∠QBA＝90°，如圖所示．則P，Q兩棵樹和A，P兩棵樹之間的距離各為多少？
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】選修4—4：極坐標與參數方程
在平面直角坐標系
中，將曲線
(
為參數) 上任意一點
經過伸縮變換
后得到曲線
的圖形．以坐標原點
為極點，x軸的非負半軸為極軸，取相同的單位長度建立極坐標系，已知直線
．
（Ⅰ）求曲線
和直線
的普通方程；
（Ⅱ）點P為曲線
上的任意一點，求點P到直線
的距離的最大值及取得最大值時點P的坐標．
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【題目】將一鐵塊高溫融化后制成一張厚度忽略不計、面積為100dm2的矩形薄鐵皮（如圖），并沿虛線l1，l2裁剪成A，B，C三個矩形（B，C全等），用來制成一個柱體．現有兩種方案：
方案①：以
為母線，將A作為圓柱的側面展開圖，并從B，C中各裁剪出一個圓形作為圓柱的兩個底面；
方案②：以
為側棱，將A作為正四棱柱的側面展開圖，并從B，C中各裁剪出一個正方形（各邊分別與
或
垂直）作為正四棱柱的兩個底面．
（1）設B，C都是正方形，且其內切圓恰為按方案①制成的圓柱的底面，求底面半徑；
（2）設
的長為
dm，則當
為多少時，能使按方案②制成的正四棱柱的體積最大？
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【題目】如圖，四棱錐
的底面ABCD為梯形，
，則在面PBC內
A. 一定存在與CD平行的直線
B. 一定存在與AD平行的直線
C. 一定存在與AD垂直的直線
D. 不存在與CD垂直的直線
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【題目】已知一條動直線3(m+1)x+(m-1)y-6m-2=0，
（1）求證：直線恒過定點，并求出定點P的坐標；
（2）若直線與x、y軸的正半軸分別交于A，B兩點，O為坐標原點，是否存在直線滿足下列條件：①△AOB的周長為12；②△AOB的面積為6，若存在，求出方程；若不存在，請說明理由.
（3）若直線與x、y軸的正半軸分別交于A，B兩點，當
取最小值時，求直線的方程.
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