Question

設(shè)函數(shù)y=x³與y=（

1

2

）^x-2的圖象的交點(diǎn)為（x₀，y₀），且x₀∈（m，m+1），m∈Z，則m=

1

．

Answer 1

分析：令f（x）=x3-(

1

2

)x-2，利用函數(shù)的單調(diào)性和函數(shù)零點(diǎn)存在定理即可判斷出．

解答：解：令f（x）=x3-(

1

2

)x-2，∵函數(shù)y=x³和y=(

1

2

)x-2在R上單調(diào)遞增．
且f（1）=1-(

1

2

)-1=-1＜0，f（2）=23-(

1

2

)0=7＞0，
∴f（1）f（2）＜0，
∴函數(shù)f（x）在區(qū)間（1，2）內(nèi)存在唯一零點(diǎn)．
因此m=1．
故答案為1．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了函數(shù)的單調(diào)性和函數(shù)零點(diǎn)存在定理，屬于基礎(chǔ)題．