Question

已知數列{a_n}滿足a₁=0，a_n+1=a_n+2n，那么a₂₀₀₃的值是

1. A.
   2003²
2. B.
   2002×2001
3. C.
   2003×2002
4. D.
   2003×2004

Answer 1

C
分析：根據a_n+1=a_n+2n可知利用疊加法，a₂₀₀₃=a₁+（a₂-a₁）+（a₃-a₂）+…+（a₂₀₀₃-a₂₀₀₂），然后利用等差數列求和公式進行求解即可．
解答：∵a₁=0，a_n+1=a_n+2n，
∴a₂-a₁=2，a₃-a₂=4，…，a₂₀₀₃-a₂₀₀₂=4004，
∴a₂₀₀₃=a₁+（a₂-a₁）+（a₃-a₂）+…+（a₂₀₀₃-a₂₀₀₂）
=0+2+4+…+4004
=
=2003×2002．
故選C．
點評：本題主要考查數列的性質和應用，以及數列的遞推關系和疊加法，屬于中檔題．