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精英家教網(wǎng) > 高中數(shù)學(xué) > 題目詳情

橫峰中學(xué)將在四月份舉行安全知識(shí)大獎(jiǎng)賽，比賽分初賽和決賽兩部分．為了增加節(jié)目的趣味性，初賽采用選手選一題答一題的方式進(jìn)行，每位選手最多有5次選題答題的機(jī)會(huì)，選手累計(jì)答對(duì)3題或答錯(cuò)3題即終止其初賽的比賽，答對(duì)3題者直接進(jìn)入決賽，答錯(cuò)3題者則被淘汰．已知選手甲答題的正確率為

．
（Ⅰ）求選手甲可進(jìn)入決賽的概率；
（Ⅱ）設(shè)選手甲在初賽中答題的個(gè)數(shù)為

，試寫(xiě)出

的分布列，并求

的數(shù)學(xué)期望．

(Ⅰ) 選手甲答

道題進(jìn)入決賽的概率為

； ……………1分
選手甲答

道題進(jìn)入決賽的概率為

；…………………………3分
選手甲答5道題進(jìn)入決賽的概率為

； …………………5分
∴選手甲可進(jìn)入決賽的概率

． …………………7分
(Ⅱ)依題意，

的可能取值為

．則有

，

， …………………………10分
因此，有

ξ	3	4	5
P

．

略

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

甲乙兩隊(duì)參加奧運(yùn)知識(shí)競(jìng)賽,每隊(duì)三人,每人回答一個(gè)問(wèn)題,答對(duì)者為本隊(duì)贏得一分,答錯(cuò)得零分.假設(shè)甲隊(duì)中每人答對(duì)的概率均為

,乙隊(duì)中三人答對(duì)的概率分別為

,且各人回答得正確與否相互之間沒(méi)有影響.
(1)若用

表示甲隊(duì)的總得分,求隨機(jī)變量

分布列和數(shù)學(xué)期望；
(2)用

表示事件“甲、乙兩隊(duì)總得分之和為

”,用

表示事件“甲隊(duì)總得分大于乙隊(duì)總得分”,求

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

如圖，一個(gè)小球從M處投入，通過(guò)管道自上而下落A或B或C。已知小球從每個(gè)叉口落入左右兩個(gè) 管道的可能性是相等的．某商家按上述投球方式進(jìn)行促銷(xiāo)活動(dòng)，若投入的小球落到A，B，C，則分別設(shè)為l，

2，3等獎(jiǎng)．（I）已知獲得l，2，3等獎(jiǎng)的折扣率分別為50％，70％，90％．記隨變量

為獲得k(k=1,2,3)等獎(jiǎng)的折扣率，求隨機(jī)變量

的分布列及期望

；(II)若有3人次(投入l球?yàn)閘人次)參加促銷(xiāo)活動(dòng)，記隨機(jī)變量

為獲得1等獎(jiǎng)或2等獎(jiǎng)的人次，求

．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

張先生家住H小區(qū)，他在C科技園區(qū)工作，從家開(kāi)車(chē)到公司上班有L₁，L₂兩條路線（如圖），L₁路線上有A₁，A₂，A₃三個(gè)路口，各路口遇到紅燈的概率均為

；L₂路線上有B₁，B₂兩個(gè)路口，各路口遇到紅燈的概率依次為

，

．
（Ⅰ）若走L₁路線，求最多遇到1次紅燈的概率；
（Ⅱ）若走L₂路線，求遇到紅燈次數(shù)

的數(shù)學(xué)期望；
（Ⅲ）按照“平均遇到紅燈次數(shù)最少”的要求，請(qǐng)你
幫助張先生從上述兩條路線中選擇一條最好的上班路線，并說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

為把中國(guó)武漢大學(xué)辦成開(kāi)放式大學(xué)，今年櫻花節(jié)武漢大學(xué)在其屬下的藝術(shù)學(xué)院和文學(xué)院分別招募8名和12名志愿者從事兼職導(dǎo)游工作，將這20志愿者的身高編成如下莖葉圖（單位：厘米）若身高在175cm及其以上定義為“高個(gè)子”，否則定義為“非高個(gè)子”且只有文學(xué)院的“高個(gè)子”才能擔(dān)任兼職導(dǎo)游。
（1）根據(jù)志愿者的身高莖葉圖指出文學(xué)院志愿者身高的中位數(shù)
（2）如果用分層抽樣的方法從“高個(gè)子”和“非高個(gè)子”中抽取5人，再?gòu)倪@5人中選2人，那么至少有一人是“高個(gè)子”的概率是多少
（3）若從所有“高個(gè)子”中選3名志愿者。用

表示所選志愿者中能擔(dān)任“兼職導(dǎo)游”的人數(shù)，試寫(xiě)出

的分布列，并求

的數(shù)學(xué)期望

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

（本小題滿(mǎn)分12分）張師傅駕車(chē)從公司開(kāi)往火車(chē)站，途徑4個(gè)交通崗，這4個(gè)交通崗將公司到火車(chē)站分成5個(gè)時(shí)段，每個(gè)時(shí)段的駕車(chē)時(shí)間都是3分鐘，如果遇到紅燈要停留1分鐘。假設(shè)他在各交通崗遇到紅燈是相互獨(dú)立的，并且概率都是

（1）求張師傅此行程時(shí)間不小于16分鐘的概率；
（2）記張師傅此行程所需時(shí)間為Y分鐘，求Y的分布列和均值。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

某商場(chǎng)“五一”期間舉行有獎(jiǎng)促銷(xiāo)活動(dòng),顧客只要在商店購(gòu)物滿(mǎn)800元就能得到一次摸獎(jiǎng)機(jī)會(huì).摸獎(jiǎng)規(guī)則是:在盒子內(nèi)預(yù)先放有5個(gè)大小相同的球,其中一個(gè)球標(biāo)號(hào)是0，兩個(gè)球標(biāo)號(hào)都是40，還有兩個(gè)球沒(méi)有標(biāo)號(hào)。顧客依次從盒子里摸球，每次摸一個(gè)球（不放回），若累計(jì)摸到兩個(gè)沒(méi)有標(biāo)號(hào)的球就停止摸球，否則將盒子內(nèi)球摸完才停止.獎(jiǎng)金數(shù)為摸出球的標(biāo)號(hào)之和（單位：元），已知某顧客得到一次摸獎(jiǎng)機(jī)會(huì)。
（1）求該顧客摸三次球被停止的概率；
（2）設(shè)

為該顧客摸球停止時(shí)所得的獎(jiǎng)金數(shù)，求

的分布列及均值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

某人投籃一次命中概率為

，共投籃7次。
（1）試問(wèn)至多有1次命中的概率；
（2）試問(wèn)出現(xiàn)命中次數(shù)為奇數(shù)的概率與命中次數(shù)為偶數(shù)的概率是否相等？請(qǐng)說(shuō)明理由。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

下面玩擲骰子放球的游戲：若擲出1點(diǎn)，甲盒中放入一球；若擲出2點(diǎn)或是3點(diǎn)，乙盒中放入一球；若擲出4點(diǎn)或5點(diǎn)或6點(diǎn)，丙盒中放入一球．設(shè)擲n次后，甲、乙、丙盒內(nèi)的球數(shù)分別為x，y，z.
(1)當(dāng)n＝3時(shí)，求x、y、z成等差數(shù)列的概率；
(2)當(dāng)n＝6時(shí)，求x、y、z成等比數(shù)列的概率；
(3)設(shè)擲4次后，甲盒和乙盒中球的個(gè)數(shù)差的絕對(duì)值為ξ，求Eξ.

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