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(15分)在三棱錐P-ABC中,.

(1)求證:平面平面
(2)求BC與平面PAB所成角的正弦值;
(3)在棱BC上是否存在點Q使得AQ與PC成的角?若存在,求BQ的長;若不存在,請說明理由.
(1)見解析(2)(3)見解析

(1)證明:由題意得:,又,所以平面,所以平面平面         5分
(2)解:法一、由(1)得平面,所以,又,所以平面,所以PB是直線BC在平面PAB內的射影,所以就是直線BC與平面PAB所成的角,易得         10分
法二、建立空間直角坐標系,利用空間向量求解.
(3)法一、設,則
,所以,所以         15分
【考點定位】本題考查空間面面垂直、直線與直線所成的角及異面直線所成的角,考查空間向量的運算,意在考查學生的空間想象能力、邏輯推理能力及運算能力.
練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

已知四棱錐P-ABCD,底面ABCD為矩形,側棱PA⊥平面ABCD,其中BC=2AB=2PA=6,M、N為側棱PC上的兩個三等分點

(1)求證:AN∥平面 MBD;  
(2)求異面直線AN與PD所成角的余弦值;
(3)求二面角M-BD-C的余弦值.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

如圖,直三棱柱中, ,中點,求直線與平面所成角的大小.(結果用反三角函數值表示)

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

平行四邊形中,,且,以BD為折線,把△ABD折起,,連接AC.

(1)求證:;
(2)求二面角B-AC-D的大小.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

已知兩個不同的平面α,β和兩條不重合的直線m,n,則下列命題正確的是(  )
A.若mα,nβ,αβ,則mnB.若mα,α∩β=n,則mn
C.若mn,m?α,n?β,則αβD.若m?α,n?α,mn,則mα

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:填空題

如圖,在棱長為2的正方體ABCD -A1B1C1D1中,點O是底面ABCD的中心,點E,F分別是CC1,AD的中點,則異面直線OE與FD1所成角的余弦值為    .

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

在正方體中,直線和平面所成角的余弦值大小為(     )
A.B.C.D.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

如圖,,M、N分別是BC、AB的中點,沿直線MN將折起,使二面角的大小為,則與平面ABC所成角的正切值為(   )
A.           B.           C.          D.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:填空題

四棱錐P-ABCD的底面ABCD是邊長為2的正方形,PA⊥底面ABCDPA = 4,則PC與底面ABCD所成角的正切值為      

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同步練習冊答案
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