如圖，正方形ADEF與梯形ABCD所在平面互相垂直，AD⊥CD，AB//CD，AB=AD=
，點(diǎn)M在線段EC上且不與E、C垂合.
（1）當(dāng)點(diǎn)M是EC中點(diǎn)時，求證：BM//平面ADEF；
（2）當(dāng)平面BDM與平面ABF所成銳二面角的余弦值為
時，求三棱錐M—BDE的體積
（1）詳見解析；（2）
解析試題分析：以
、
、
分別為
軸建立空間直角坐如圖，
（1）要證
面
，只要證明向量
與平面的法向量
垂直即可；
（2）設(shè)
，設(shè)面
的法向量
，
利用向量的數(shù)量積求得
，而平面
的法向量
由
，解出
的值，從而確定點(diǎn)
位置，進(jìn)而求出
也即三棱錐M—BDE的體積.
試題解析：
（1）以、、分別為軸建立空間直角坐標(biāo)系
則
所以
，面的一個法向量
所以
，即面 4分
（2）依題意設(shè)，設(shè)面的法向量
則
，
令
，則，面的法向量
，解得
為EC的中點(diǎn)，
，
到面
的距離
12分
考點(diǎn)：1、空間直角坐標(biāo)系；2、向量法解決空間的平行、垂直與夾角問題；3、空間幾何體的體積.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
如圖，
為圓
的直徑，
為圓周上異于
、
的一點(diǎn)，
垂直于圓所在的平面，
于
點(diǎn)
，
于點(diǎn)
.
（1）求證：
平面
；
（2）若
，
，求四面體
的體積.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
如圖，四邊形ABCD為正方形，QA⊥平面ABCD，PD∥QA，QA＝AB＝
PD.
(1)證明：PQ⊥平面DCQ；
(2)求棱錐QABCD的體積與棱錐PDCQ的體積的比值．[來
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
如圖2，四邊形
為矩形，
平面，
，
，作如圖3折疊，折痕
.其中點(diǎn)
、
分別在線段
、
上，沿
折疊后點(diǎn)
在線段
上的點(diǎn)記為
，并且
.
（1）證明：
平面
；
（2）求三棱錐
的體積.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
如圖,四棱錐P-ABCD中,底面ABCD為正方形,DA⊥面ABP,AB=1,PA=2,∠PAB=60°.
(1)求證:平面PBC⊥面PDC
(2)設(shè)E為PC上一點(diǎn),若二面角B-EA-P的余弦值為-
,求三棱錐E-PAB的體積.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
如圖，△
中，
，
，
，在三角形內(nèi)挖去一個半圓（圓心
在邊
上，半圓與
、
分別相切于點(diǎn)
、
，與交于點(diǎn)
），將△繞直線旋轉(zhuǎn)一周得到一個旋轉(zhuǎn)體．
（1）求該幾何體中間一個空心球的表面積的大小；
（2）求圖中陰影部分繞直線旋轉(zhuǎn)一周所得旋轉(zhuǎn)體的體積．
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,則此球的體積為____
，
，
滿足
，則它們的表面積
，
，
，滿足的等量關(guān)系是___________.