Question

已知函數.

(1)若是函數的極值點,求的值；

(2)求函數的單調區間.

 

Answer 1

【答案】

（1）；（2）當時，函數的單調遞增區間為；當時，函數的單調遞增區間是，單調遞減區間是。

【解析】

試題分析：（1）先求函數的定義域，然后求導數，根據“若是函數的極值點，則是導數的零點”；（2）利用導數的正負分析原函數的單調性，按照列表分析.

試題解析：（1）函數定義域為，           2分

因為是函數的極值點，所以 

解得或                                   4分

經檢驗，或時，是函數的極值點，

又因為a>0所以                                      6分

（2）若，

所以函數的單調遞增區間為；

若，令，解得

當時，的變化情況如下表

	-	0	+
		極大值

所以函數的單調遞增區間是，單調遞減區間是

考點：1.導數公式3.函數極值；3.函數的單調性.