Question

已知實數(shù)a，b滿足(

1

2

)a=(

1

3

)b，給出下列五個關(guān)系式：①0＜b＜a；②a＜b＜0；③0＜a＜b；④b＜a＜0；⑤a=b．其中能使得上式成立的個數(shù)是（　　）

• A、1
• B、2
• C、3
• D、4

Answer 1

分析：作出函數(shù)y=(

1

2

)x和y=（

1

3

）^x的圖象，利用數(shù)形結(jié)合即可得到結(jié)論．

解答：解：分別作出函數(shù)y=(

1

2

)x和y=（

1

3

）^x的圖象，如圖，
由圖象可知，若(

1

2

)a=(

1

3

)b，
則當(

1

2

)a=(

1

3

)b＞0時，滿足0＜b＜a，∴①正確．
當(

1

2

)a=(

1

3

)b=0時，滿足a=b=0，∴⑤正確．
當(

1

2

)a=(

1

3

)b＜0時，滿足條件a＜b＜0，∴②正確，
故正確的是①②⑤．
故選：C．

點評：本題主要考查指數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)，利用數(shù)形結(jié)合是解決本題的關(guān)鍵．