Question

設i是虛數單位，在復平面上，滿足|z+1+i|+|z-1-i|=2

2

的復數z對應的點Z的集合是（　　）

• A、圓
• B、橢圓
• C、雙曲線
• D、線段

Answer 1

分析：在復平面上，滿足|z+1+i|+|z-1-i|=2

2

的復數z對應的點Z的集合表示的是：到兩個定點E（-1，-1），F（1，1）的距離之和為定值2

2

的點的集合．而|EF|=

(-1-1)2+(-1-1)2

=2

2

，即可得出．

解答：解：由于|z+1+i|+|z-1-i|=2

2

可化為：|z-（-1-i）|+|z-（1+i）|=2

2

．
∴在復平面上，滿足|z+1+i|+|z-1-i|=2

2

的復數z對應的點Z的集合表示的是：
到兩個定點E（-1，-1），F（1，1）的距離之和為定值2

2

的點的集合．
而|EF|=

(-1-1)2+(-1-1)2

=2

2

，
因此在復平面上，滿足|z+1+i|+|z-1-i|=2

2

的復數z對應的點Z的集合表示的是：線段EF．
故選：D．

點評：本題考查了復平面上的兩點間的距離公式及其復數的幾何意義、點的集合，屬于基礎題．